Tugas Linear Programing

Contoh Kasus Menggunakan Linear Programming

1.        Suatu perusahaan akan memproduksi 2 jenis produk yaitu : lemari dan kursi . untuk memproduksi 2 produk tersebut dibutuhkan 2 kegiatan yaitu : proses perakitan dan pengecatan. Untuk produksi 1 unit lemari diperlukan waktu 8 jam perakitan dan 5 jam pengecatan. Sedangkan untuk 1 unit kursi diperlukan 7 jam perakitan dan 12 jam pengecatan. Jika masing-masing produk adalah Rp. 200.000 untuk lemari dan Rp. 100.000 untuk kursi.

Tentukan solusi optimal agar mendapatkan maksimal....

Penyelesaian :

Produk	Kegiatan		Laba
	Perakitan	Pengecatan
Lemari	8	5	200
Kursi	7	12	100
Waktu	56	60

a.       Fungsi Tujuan :

Z = 200x + 100y

b.      Fungsi kendala :

8x + 7y   <= 56

5x + 12y <=60

Jika x=0                                                           jika y=0

8x + 7y <=56                                                  8x + 7y <=56             

8(0) + 7y <=56                                                8x + 7 (0) <=56

7y =56                                                             8x =56

y =56/7                                                            x =56/8

   = 8                                                                   =7

Koordinat (0,8)                                               Koordinat (7,0)          

Jika x=0                                                           Jika y=0

5x+12y<=60                                                   5x+12y<=60

5(0) + 12y <=60                                              5x + 12(0)  <=60

12y=60                                                            5x=60

y= 60/12                                                          x= 60/5

   =5                                                                    =12

Koordinat (0,5)                                               Koordinat (12,0)

              c. Maka grafik yang terbentuk :

·         A(0,5)

·         ?

·         (7,0)

Mencari nilai B dengan melakukan eliminasi :

8x + 7y = 56         x12                         96x +84y = 672

5x +12 y = 60       x7                           35x + 84y = 420

                                                                        61x = 252

                                                                        x=252/61

                                                                           =4,13     dibulatkan jadi 4

x=4

8x +7y = 56

8 (4) + 7y = 56

32 + 7y + 56

7y = 56 – 32

y= 24/7

   = 3,42 dibulatkan jadi 3

·         A (0,5)             A (0,5)

Z = 200x + 100y

    = 200 (0) + 100 (5)

    = 500

·         B (4,3)             B (4,3)

Z = 200x + 100y

   = 200 (4) + 100 (3)

   = 800 + 300

   = 1.100

·         C (7,0)             C (7,0)

Z = 200x + 100y

    = 200 (7) + 100 (0)

    = 1.400

Dengan demikian dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai optimum ada pada titik C (7,0) senilai Rp. 1.400....

1  2.      Perusahaan barang tembikar colonial memproduksi 2 produk setiap hari. Yaitu mangkok dan cangkir.        Perusahaan mempunyai 2 sumber daya yang terbatas jumlahnya  untuk memproduksi produk – produk tersebut yaitu :

Tanah liat (120 kg/hari), tenaga kerja (40 jam/hari). Dengan keterbatasan sumber daya, perusahaan ingin mengetahui berapa banyak mangkok dan cangkir yang akan diproduksi tiap hari dalam rangka memaksimumkan laba.

Ke dua produk mempunyai kebutuhan sumber daya untuk produksi serta laba per item seperti di tunjukkan.

 

 Pada Tabel :

Produk	Tenaga Kerja ( Jam / Unit )	Tanah Liat ( Kg / Unit )	Laba (Rp / Unit )
Mangakok	1	3	4000
Cangkir	2	2	5000
	40	120

a.       Fungsi Tujuan

Z = 4000x + 5000y

b.      Fungsi Kendala

x + 2y ≤ 40

3x + 2y ≤ 120

Jika x = 0

      x + 2y ≤ 40                                                      y = 0

      1 ( 0 ) + 2y ≤ 40                                              x + 2y ≤ 40

                  y = 40 / 2                                             x + 2 ( 0 ) ≤ 40

                     = 20                                                              x = 40

Koordinat ( 0, 20 )                                                            Koordinat ( 40, 0)

Jika x = 0                                                               y = 0

      3x + 2y ≤ 120                                                  3x + 2y ≤ 120

      3 ( 0 ) + 2y ≤ 120                                            3x + 2 ( 0 ) ≤ 120

                  y = 120 / 2                                                       x = 40

                     = 60

Koordinat ( 0, 60 )                                                            Koordinat ( 40, 0)

c.       Maka Grafiknya :

 

a.        A ( 0, 20 )             A ( 0, 20 )

Z = 4000x + 5000y

    = 4000 ( 0 ) + 5000 ( 20 )

    = 100.000

b.      B ( 40, 0 )              B ( 40, 0 )

Z = 4000 ( (40 ) + 5000 ( 0 )

    = 160.000

Dengan demikian dapat di tarik kesimpulan bahwa nilai optimum ada pada titik B ( 40,0 )

senilai Rp.160. 000